反比例函数与45度相关的问题——《顶尖中考数学微专题》部分试题解析(8)

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说明：经福建人民出版社同意，将陆续发布《顶尖中考微专题》的部分试题解析，弥补因版面限制而带来的不足，也希望能给读者朋友在学习和使用中所遇到的一些困惑提供帮助.若需要购买这本书的朋友可打开“《顶尖中考数学微专题》”(直接点击打开)阅读购买方法和购买链接，若需要视频详细解析的朋友可打开“《顶尖中考数学微专题》例、习题视频讲解(共1487分钟)—与书配套视频”(直接点击打开)，可参考视频中的解答.

【试题】(P.19的拓展与变式6)

如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝k/x的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为　  ．

【解析】

      首先由A点和B点坐标，不难求出双曲线和直线AB的解析式，分别是y=6/x和y=0.5x+2.

      接下来，从“45⁰”（90⁰的一半）入手，可得到多种解法，本公众号已有多篇文章叙述（有兴趣的朋友，关注公众号后，输入“888”找到快速搜索本公众号的方法，按提示输入“45⁰”就得到一系列与45度有关文章，截图如下（搜索时英文字母只显示小写）：

      提供三种方法求解：

法一：过A点作AD⊥y轴于D，过B点作BE⊥AB交x轴于E，连接AE，如下图示：

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      由A（3，2）、B（0，2）可证得OB＝AD，同时易证△ABD≌△BEO，从而OE＝BD＝1，AB＝BE，进一步又得到AB＝BE，因此∠BAE＝45⁰，从而E点在AC上，且E（1，0）

      再由A（3，2）和E（1，0）求出直线AC的解析式为y＝3x－3，然后联立直线AC和双曲线y=6/x，可求得C点的坐标为（-1，－6）.

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法二：构造正方形ADEF，得到OE＝1，由直线AB的解析式y=0.5x+2，得到G点坐标为（-1，1.5），所以GE＝1.5.

      进一步地，又得到：

      最后利用勾股定理，可求得m的值，……下同.

法三：如下图示：

      其他方法不介绍了，有兴趣的朋友也可打开的我的云课中“一线三等角的相关变式应用(45度的角相关)——多种解法”的视频讲解.

【反思】45⁰角有关的试题是中考常考内容，方法均类似，务必掌握其中的解题思路.

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特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.

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